חידות
כללי
חידה 1
נגדיר את הפונקציה הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle f: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}} שמקבלת מספר טבעי ומחזירה את מספר הספרות האי זוגיות שלו בבסיס 10. למה מתכנס הסכום: הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \sum_{i=1}^\inf \frac{f(2^i)}{2^i}}
חידה 2
יש לי 8 בטריות, 4 שפועלות ו-4 שלא, אני לא יודע מי מהן פועלת. יש לי שלט שאני רוצה להפעיל והוא דורש 2 בטריות. אם אני מכניס לתוכו לפחות בטריה אחת שלא עובדת הוא לא פועל. מה מספר הזוגות המינימלי שאני צריך להכניס עד שהשלט בהכרח יפעל.
חידה 3
חידות גמדים
חידה 1
במעגל עומדים n גמדים ועל הראש של כל אחד מהם יש כובע באחד מ-n צבעים אפשריים, ברגע מסויים כל גמד צריך לנחש את צבע הכובע שיש לו על הראש. הגמדים צריכים לתאם אסטרטגיה כך שלפחות אחד מהם בהכרח יצדוק.
חידה 2
במעגל עומדים n גמדים ועל הראש של הגמד ה-i יש כובע באחד מ-הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle a_i} צבעים אפשריים, ברגע מסויים כל גמד צריך לנחש את צבע הכובע שיש לו על הראש. מה התנאי על הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \{a_i\}_{i=1}^n} כך שבהכרח אחד מהם יוכל לומר את הצבע שעל הראש שלו.
חידה 3
במעגל עומדים n גמדים ועל הראש של כל אחד מהם יש כובע עם מספר טבעי, ברגע מסויים כל גמד צריך לנחש כמה גמדים חובשים כובע אם אותו מספר כמוהו (כולל אותו). הגמדים צריכים לתאם אסטרטגיה כך שלפחות אחד מהם בהכרח יצדוק.
מתמטיקה
חידה 1
נתונה חבורה סופית G ותת חבורה ממש H. נניח שהמשלים של H ב-G מוכל במחלקת צמידות של G. הראו כי H מגודל אי זוגי
חידה 2
חידה נחמדה לקראת סוף החגים;
יהי n > 1 מספר טבעי.
יהיו הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle P_1, P_2, Q} תמורות על הקבוצה הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle [n] = \{0, 1, ..., n-1\}}
עבור אילו ערכי n ניתן למצוא תמורות כך ש:
(יש למצוא דוגמה לכל n אפשרי, ולהוכיח עבור n לא אפשריים)
1. הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle P_1 + P_2 \equiv_n Q}
2. הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle P_1 \cdot P_2 \equiv_n Q}
3. הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle P_1^{P_2} \equiv_n Q} (הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 0^0} לא מוגדר)
כשהפעולות מתקיימות איבר איבר
אלגוריתמיקה
חידה 1
נתון מערך של מספרים, תצריך למצוא את תת הסכום הכי גדול שלא מכיל אף שני מספרים סמוכים