חידות

חידה 1

נגדיר את הפונקציה $f:\mathbb {N} \rightarrow \mathbb {N}$ שמקבלת מספר טבעי ומחזירה את מספר הספרות האי זוגיות שלו בבסיס 10. למה מתכנס הסכום: $\sum _{i=1}^{\inf }{\frac {f(2^{i})}{2^{i}}}$

חידות גמדים

חידה 1

במעגל עומדים n גמדים ועל הראש של כל אחד מהם יש כובע באחד מ-n צבעים אפשריים, ברגע מסויים כל גמד צריך לנחש את צבע הכובע שיש לו על הראש. הגמדים צריכים לתאם אסטרטגיה כך שלפחות אחד מהם בהכרח יצדוק.

חידה 2

במעגל עומדים n גמדים ועל הראש של הגמד ה-i יש כובע באחד מ-$a_{i}$ צבעים אפשריים, ברגע מסויים כל גמד צריך לנחש את צבע הכובע שיש לו על הראש. מה התנאי על $\{a_{i}\}_{i=1}^{n}$ כך שבהכרח אחד מהם יוכל לומר את הצבע שעל הראש שלו.

חידה 3

במעגל עומדים n גמדים ועל הראש של כל אחד מהם יש כובע עם מספר טבעי, ברגע מסויים כל גמד צריך לנחש כמה גמדים חובשים כובע אם אותו מספר כמוהו (כולל אותו). הגמדים צריכים לתאם אסטרטגיה כך שלפחות אחד מהם בהכרח יצדוק.