חידות

חידה 1

נגדיר את הפונקציה $f:\mathbb {N} \rightarrow \mathbb {N}$ שמקבלת מספר טבעי ומחזירה את מספר הספרות האי זוגיות שלו בבסיס 10. למה מתכנס הסכום: $\sum _{i=1}^{\inf }{\frac {f(2^{i})}{2^{i}}}$

חידות גמדים

חידה 1

במעגל עומדים n גמדים ועל הראש של כל אחד מהם יש כובע באחד מ-n צבעים אפשריים, ברגע מסויים כל גמד צריך לנחש את צבע הכובע שיש לו על הראש. הגמדים צריכים לתאם אסטרטגיה כך שלפחות אחד מהם בהכרח יצדוק.

חידה 2

במעגל עומדים n גמדים ועל הראש של הגמד ה-i יש כובע באחד מ-$a_{i}$ צבעים אפשריים, ברגע מסויים כל גמד צריך לנחש את צבע הכובע שיש לו על הראש. מה התנאי על $\{a_{i}\}_{i=1}^{n}$ כך שבהכרח אחד מהם יוכל לומר את הצבע שעל הראש שלו.