עריכת הדף "חידות" (פסקה)

= הסתברות =

== חידה 1 ==
n איטלקים שיכורים רוצים להתחלק בספגטי (חד-ממדי) באורך 1. הם זורקים סכין באקראי עד שהספגטי מחולק ל-n קטעים (אבל כמות האיטלקים לא קטנה).

בסדר קושי עולה:

א. אם לוקחים חתיכה אקראית, מה תוחלת האורך?

ב. אם מטילים כפית באקראי ולוקחים את החתיכה שבה היא פגעה, מה תוחלת האורך?

ג. מה תוחלת אורך החתיכה המינימלית

ד. מה תוחלת אורך החתיכה המקסימלית

== חידה 2 ==
אני מגריל שני מספרים בקטע (0,1) בהסתברות אחידה. אני אחר כך מחשב את היחס בינהם ומעגל אותו לשלם הקרוב ביותר. מה הסיכוי שהוא זוגי

== חידה 3 ==
אני מגריל תמורה אקראית על n איברים בהתפלגות אחידה

# מה הסיכוי ששני איברים מסומנים יהיו באותו מעגל
# מה הסיכוי ש-k איברים מסומנים יהיו באותו מעגל
# מה הסיכוי ש-k איברים מוסמנים יהיו כולם במעגלים שונים

== חידה 4 ==
צפרדע עומדת על ציר המספרים בנקודה k שלמה בין 0 ל-100, בכל שלב היא קופצת בהסתברות שווה מספר אחד שמאלה או מספר אחד ימינה. כתלות ב-k מה הסיכוי שהיא תגיע ל-100 לפני שהיא תגיע ל-0.

== חידה 5 ==
אני מקבל מספר x בין 0 ל-1, בכל שלב אנחנו מעדכנים את x בצורה הבאה: אם x קטן או שווה לחצי בהסתברות חצי הוא יהפוך להיות 0 ואחרת יעבור להיות 2x, אם x גדול מחצי בהסתברות חצי הוא יהפוך להיות 1 ואחרת יעבור להיות 2x-1. מה הסיכוי שהתהליך יסתיים ב-1

== חידה 6 ==
אני מגריל p בין 0 ל-1 בהתפלגות אחידה, אני משתמש ב-p הזה כדי להגריל משתנה בינומי <math>X \sim Bin(100, p)</math> מה הסיכוי ש-<math>X=37</math>. 

המטרה של החידה היא לפתור בלי חישובי אינטגרלים.

== חידה 12 ==
# האם יכולים להיות שני משתנים מקריים שמתפלגים אחיד בקטע [0, 1] והסכום שלהם הוא קבוע?
# האם יכולים להיות שלושה משתנים מקריים שמתפלגים אחיד בקטע [0, 1] והסכום שלהם הוא קבוע?